Perbandingan metode analisis homotopi, metode transformasi diferensial, dan metode iterasi variasional dalam menentukan hampiran solusi analitik pada model epidemik susceptible-exposed-infected-recovered

Abstract

Orang-orang yang mendalami ilmu epidemiologi menggunakan model matematika untuk mengerti penyebaran penyakit dalam suatu populasi. Ahli epidemiologi menggunakan ilmu matematika untuk mengantisipasi wabah penyakit dan memahami dengan lebih baik dinamika penyebaran penyakit pada suatu populasi. Banyak model epidemik yang dapat digunakan untuk menjelaskan dinamika penyebaran suatu penyakit. Skripsi ini menggunakan model epidemik Susceptible-Exposed-Infected-Recovered (SEIR). Penyakit campak merupakan salah satu contoh penyakit menular yang menggunakan model epidemik SEIR. Model epidemik SEIR memuat empat populasi, yaitu populasi manusia rentan (S), populasi manusia laten (E), populasi manusia terinfeksi (I), dan populasi manusia sembuh (R). Umumnya solusi model epidemik diselesaikan secara numerik menggunakan metode Runge-Kutta orde-4. Model epidemik SEIR diselesaikan dengan menggunakan metode analisis homotopi, metode transformasi diferensial, dan metode iterasi variasional dalam skripsi ini. Pada metode analisis homotopi, parameter bantu sangat berperan dalam mencapai kekonvergenan solusi. Sedangkan untuk metode transformasi diferensial menggunakan fungsi yang sudah ditransformasi dan metode iterasi variasional menggunakan pengali Lagrange. Ketiga metode ini menggunakan deret pangkat dalam menentukan solusinya. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa solusi model epidemik dari ketiga metode ini konvergen ke solusi yang dihasilkan oleh metode Runge-Kutta orde-4 pada selang waktu yang kecil.