Abstract:
Suatu penyakit menular dapat menjadi wabah pada sebuah populasi. Namun, hal ini dapat
ditanggulangi secara cepat apabila perkembangannya dapat diprediksi. Model epidemik dapat
digunakan untuk memprediksi perkembangan penyakit menular dari waktu ke waktu. Biasanya
model epidemik yang digunakan adalah model deterministik. Pada skripsi ini, akan digunakan
model epidemik stokastik SIS (Susceptible Infected Susceptible) dan SIR (Susceptible Infected
Recovered). Solusi model ini akan diselesaikan dengan menggunakan metode Rantai Markov
diskret, Rantai Markov kontinu, dan persamaan diferensial stokastik. Metode Rantai Markov
diskret menggunakan variabel yang bersifat diskret dan satuan waktu yang bersifat diskret.
Rantai Markov kontinu menggunakan variabel yang bersifat diskret dan satuan waktu yang
bersifat kontinu. Untuk persamaan diferensial stokastik, variabel dan satuan waktu bersifat
kontinu. Pada kedua model epidemik yang menggunakan metode Rantai Markov diskret atau
kontinu, akan ditentukan bentuk peluang transisi antar keadaan. Prediksi dari banyaknya
individu terinfeksi akan diperoleh dengan memanfaatkan peluang transisi. Bentuk peluang
transisi model epidemik Rantai Markov kontinu digunakan untuk menghasilkan solusi model
epidemik metode persamaan diferensial stokastik dengan cara menghitung nilai ekspetasi dan
variansi dari variabel bebas pada model yang diberikan. Solusi model epidemik stokastik
yang dihasilkan ketiga metode konvergen ke solusi model deterministik. Setelah memprediksi
perkembangan penyebaran penyakit, akan dibahas bentuk peluang penyakit menjadi wabah.
Pada bagian akhir skripsi ini, akan diperlihatkan dua contoh model yang merupakan bentuk
lain dari model epidemik Rantai Markov diskret yang tidak lagi bergantung pada kompartemen
model deterministik.
