Solusi model epidemik SIS dan SIR menggunakan metode rantai markov diskret, rantai markov kontinu, dan persamaan diferensial stokastik

Abstract

Suatu penyakit menular dapat menjadi wabah pada sebuah populasi. Namun, hal ini dapat ditanggulangi secara cepat apabila perkembangannya dapat diprediksi. Model epidemik dapat digunakan untuk memprediksi perkembangan penyakit menular dari waktu ke waktu. Biasanya model epidemik yang digunakan adalah model deterministik. Pada skripsi ini, akan digunakan model epidemik stokastik SIS (Susceptible Infected Susceptible) dan SIR (Susceptible Infected Recovered). Solusi model ini akan diselesaikan dengan menggunakan metode Rantai Markov diskret, Rantai Markov kontinu, dan persamaan diferensial stokastik. Metode Rantai Markov diskret menggunakan variabel yang bersifat diskret dan satuan waktu yang bersifat diskret. Rantai Markov kontinu menggunakan variabel yang bersifat diskret dan satuan waktu yang bersifat kontinu. Untuk persamaan diferensial stokastik, variabel dan satuan waktu bersifat kontinu. Pada kedua model epidemik yang menggunakan metode Rantai Markov diskret atau kontinu, akan ditentukan bentuk peluang transisi antar keadaan. Prediksi dari banyaknya individu terinfeksi akan diperoleh dengan memanfaatkan peluang transisi. Bentuk peluang transisi model epidemik Rantai Markov kontinu digunakan untuk menghasilkan solusi model epidemik metode persamaan diferensial stokastik dengan cara menghitung nilai ekspetasi dan variansi dari variabel bebas pada model yang diberikan. Solusi model epidemik stokastik yang dihasilkan ketiga metode konvergen ke solusi model deterministik. Setelah memprediksi perkembangan penyebaran penyakit, akan dibahas bentuk peluang penyakit menjadi wabah. Pada bagian akhir skripsi ini, akan diperlihatkan dua contoh model yang merupakan bentuk lain dari model epidemik Rantai Markov diskret yang tidak lagi bergantung pada kompartemen model deterministik.