Analisis kestabilan model matematika untuk penyebaran penyakit demam berdarah menggunakan fungsi lyapunov logaritma

Abstract

Penyakit demam berdarah (dengue) merupakan salah satu penyakit yang berbahaya di Indonesia, yang disebabkan oleh Dengue Virus (DENV). Penyakit demam berdarah dapat ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti berjenis kelamin betina yang membawa DENV. Pada skripsi ini akan membahas tiga sistem dalam penyebaran penyakit demam berdarah. Sistem I memodelkan laju pertumbuhan jentik nyamuk, kemudian akan dianalisis kestabilan dari model pertumbuhan jentik nyamuk yang berada di tiga tipe tempat, yaitu tipe pertama di tangki air, tipe kedua di ban yang tidak terpakai dan tipe ketiga di saluran air atau selokan. Seiring berjalannya waktu, jumlah jentik nyamuk akan sama dengan jumlah maksimum jentik nyamuk pada setiap tempatnya. Sistem II memodelkan laju pertumbuhan nyamuk, kemudian akan dianalisis kestabilan dari model pertumbuhan nyamuk dari jentik menuju nyamuk dewasa yang berjenis kelamin jantan dan betina. Sistem III memodelkan penyebaran populasi manusia dari penyakit demam berdarah, kemudian akan ditentukan kestabilannya secara lokal maupun global. Dalam menganalisis kestabilan global akan digunakan fungsi Lyapunov. Akan ditentukan juga bilangan reproduksi dasar dengan menggunakan matriks generasi, jika bilangan reproduksi dasar lebih kecil dari pada satu, maka seiring berjalannya waktu, sistem akan menuju titik kesetimbangan bebas penyakit. Sebaliknya, jika bilangan reproduksi dasar lebih besar dari pada satu, maka sistem akan menuju titik kesetimbangan endemik. Kemudian pada Sistem III juga akan dianalisis sensitivitas parameternya guna mencari tahu perubahan perilaku dinamik terhadap penyebaran penyakit demam berdarah. Hasil dari analisis sensitivitas menunjukkan perubahan laju penularan virus dan laju pernyembuhan memiliki dampak besar bagi nilai R0 pada Sistem III. Selain itu hasil lain dari analisis kestabilan menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit maupun endemik, memiliki sifat kestabilan asimtotik global.