Abstract:
Penyakit demam berdarah (dengue) merupakan salah satu penyakit yang berbahaya di Indonesia,
yang disebabkan oleh Dengue Virus (DENV). Penyakit demam berdarah dapat ditularkan oleh
nyamuk Aedes aegypti berjenis kelamin betina yang membawa DENV. Pada skripsi ini akan
membahas tiga sistem dalam penyebaran penyakit demam berdarah. Sistem I memodelkan laju
pertumbuhan jentik nyamuk, kemudian akan dianalisis kestabilan dari model pertumbuhan jentik
nyamuk yang berada di tiga tipe tempat, yaitu tipe pertama di tangki air, tipe kedua di ban yang
tidak terpakai dan tipe ketiga di saluran air atau selokan. Seiring berjalannya waktu, jumlah
jentik nyamuk akan sama dengan jumlah maksimum jentik nyamuk pada setiap tempatnya.
Sistem II memodelkan laju pertumbuhan nyamuk, kemudian akan dianalisis kestabilan dari
model pertumbuhan nyamuk dari jentik menuju nyamuk dewasa yang berjenis kelamin jantan dan
betina. Sistem III memodelkan penyebaran populasi manusia dari penyakit demam berdarah,
kemudian akan ditentukan kestabilannya secara lokal maupun global. Dalam menganalisis
kestabilan global akan digunakan fungsi Lyapunov. Akan ditentukan juga bilangan reproduksi
dasar dengan menggunakan matriks generasi, jika bilangan reproduksi dasar lebih kecil dari
pada satu, maka seiring berjalannya waktu, sistem akan menuju titik kesetimbangan bebas
penyakit. Sebaliknya, jika bilangan reproduksi dasar lebih besar dari pada satu, maka sistem akan
menuju titik kesetimbangan endemik. Kemudian pada Sistem III juga akan dianalisis sensitivitas
parameternya guna mencari tahu perubahan perilaku dinamik terhadap penyebaran penyakit
demam berdarah. Hasil dari analisis sensitivitas menunjukkan perubahan laju penularan virus
dan laju pernyembuhan memiliki dampak besar bagi nilai R0 pada Sistem III. Selain itu hasil
lain dari analisis kestabilan menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit maupun
endemik, memiliki sifat kestabilan asimtotik global.
