Penentuan harga opsi Asia dengan aproksimasi distribusi lognormal dan gauss invers, persamaan diferensial parsial dan simulasi Monte Carlo

Abstract

Opsi adalah suatu alat keuangan yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli atau menjual suatu aset dengan harga tertentu dan pada waktu tertentu. Salah satu jenisnya adalah opsi Asia yang payoff -nya tergantung pada rata-rata harga aset selama masa berlakunya opsi. Rata-rata harga saham dapat dihitung dengan rata-rata aritmatika ataupun rata-rata geometrik. Pada penelitian ini, akan dibahas mengenai penentuan harga opsi Asia dengan rata-rata aritmatika. Permasalahan yang muncul pada kasus opsi Asia dengan harga rata-rata aritmatika adalah ketika harga aset mengikuti gerak Brown geometrik, distribusi dari harga rata-rata aset tidak diketahui secara pasti. Harga opsi Asia ini akan diaproksimasi dengan menggunakan distribusi lognormal dan distribusi Gauss invers. Selain itu, harga opsi Asia ini juga akan ditentukan dengan menggunakan persamaan diferensial parsial dengan syarat loncat yang diselesaikan secara numerik. Metode numerik yang digunakan adalah Crank-Nicolson. Terakhir, kedua harga ini akan dibandingkan dengan harga yang diperoleh dari simulasi Monte Carlo. Ada tiga skema yang akan dibahas untuk menentukan solusi numeriknya, yaitu: skema standar, skema akurasi tinggi dan skema praktis. Metode Monte Carlo ini disertai dengan prosedur reduksi variansi ( antithetic variabel dan control variate) untuk meningkatkan keesienan, yaitu mempercepat kekonvergenannya. Secara umum, harga opsi Asia lebih murah dibandingkan dengan opsi Eropa. Berbeda dengan metode pertama, metode PDP dan Monte Carlo memerlukan waktu yang lebih lama untuk memperoleh harga opsi call Asia. Dari ketiga metode yang disajikan dalam penelitian ini, metode aproksimasi dan Monte Carlo memberikan harga opsi yang mirip dibandingkan dengan metode PDP.