Abstract:
Opsi adalah suatu alat keuangan yang memberikan hak kepada pemegangnya
untuk membeli atau menjual suatu aset dengan harga tertentu dan pada waktu
tertentu. Salah satu jenisnya adalah opsi Asia yang payoff -nya tergantung pada
rata-rata harga aset selama masa berlakunya opsi. Rata-rata harga saham dapat
dihitung dengan rata-rata aritmatika ataupun rata-rata geometrik. Pada penelitian
ini, akan dibahas mengenai penentuan harga opsi Asia dengan rata-rata
aritmatika.
Permasalahan yang muncul pada kasus opsi Asia dengan harga rata-rata aritmatika
adalah ketika harga aset mengikuti gerak Brown geometrik, distribusi
dari harga rata-rata aset tidak diketahui secara pasti. Harga opsi Asia ini akan
diaproksimasi dengan menggunakan distribusi lognormal dan distribusi Gauss invers.
Selain itu, harga opsi Asia ini juga akan ditentukan dengan menggunakan
persamaan diferensial parsial dengan syarat loncat yang diselesaikan secara numerik.
Metode numerik yang digunakan adalah Crank-Nicolson. Terakhir, kedua
harga ini akan dibandingkan dengan harga yang diperoleh dari simulasi Monte
Carlo. Ada tiga skema yang akan dibahas untuk menentukan solusi numeriknya,
yaitu: skema standar, skema akurasi tinggi dan skema praktis. Metode Monte
Carlo ini disertai dengan prosedur reduksi variansi ( antithetic variabel dan control
variate) untuk meningkatkan keesienan, yaitu mempercepat kekonvergenannya.
Secara umum, harga opsi Asia lebih murah dibandingkan dengan opsi Eropa.
Berbeda dengan metode pertama, metode PDP dan Monte Carlo memerlukan
waktu yang lebih lama untuk memperoleh harga opsi call Asia. Dari ketiga
metode yang disajikan dalam penelitian ini, metode aproksimasi dan Monte Carlo
memberikan harga opsi yang mirip dibandingkan dengan metode PDP.
