Nilai asumsi dan nilai aktual pada distribusi tqx untuk usia pecahan

Abstract

Asuransi dibuat untuk menutupi kerugian finansial yang mungkin terjadi karena kejadian-kejadian tak terduga. Kejadian tersebut tidak bisa diramalkan kapan terjadinya. Mungkin saja terjadi tidak di tahun-tahun yang bulat. Seperti contohnya kecelakaan yang mungkin terjadi belum tentu selalu di awal tahun, di akhir tahun, di awal bulan atau di akhir bulan, tapi bisa saja di tengah-tengah periode perhitungan polis. Masalah-masalah seperti inilah yang harus diantisipasi, mengingat pentingnya perhitungan model asuransi berdasarkan waktu. Untuk itu telah disediakan asumsi-asumsi yang berkaitan dengan perhitungan distribusi kematian yang menyangkut kejadian di waktu-waktu yang pecahan, contoh kejadian di tengah-tengah tahun polis berjalan seperti asumsi distribusi yang uniform, asumsi force of mortality yang konstan, dan asumsi yang ditemukan oleh Balducci, seorang aktuaris berkebangsaan Itali, turut melengkapi asumsi yang telah ditemukan sebelumnya. Adanya fasilitas komputer yang mempunyai kemampuan untuk menyelesaikan perhitungan dari formula yang rumit dan mengandung nilai yang jumlahnya besar, serta memungkinkan untuk menyimpan data yang jumlahnya besar akhirnya mendorong munculnya metode simulasi untuk menyelesaikan masalah-masalah stokastiknya. Sebagai bahan perbandingan untuk melihat sejauh mana keakuratannya digunakan Tabel Mortalita dari Amerika Serikat yang dibuat dari tahun 1979-1981 yang banyak dipakai oleh perusahaan asuransi di Amerika yang memuat nilai-nilai distribusi kematian dengan cukup akurat berdasar data sensus yang telah dilakukan di sekitar tahun 1980an. Hal ini menguntungkan untuk menghitung data yang terkait pada usia-usia pecahan karena nilai dari distribusi kematian tqx akhirnya dapat dihitung untuk waktu-waktu tertentu sesuai dengan yang diinginkan. Tapi karena beragamnya metode yang bisa digunakan, perlu ditelaah lebih lanjut metode manakah yang paling mendekati keadaan aktualnya, dalam hal ini data dari Tabel Mortalita untuk usia bulat yang dianggap sebagai data aktual. Sedangkan untuk data usia pecahan, digunakan nilai yang dihasilkan dari simulasi T yang telah diuji keakuratannya. Dalam proses perhitungan simulasi T yang bergantung pada bilangan-bilangan acak yang berdistribusi Uniform (0, 1), akan lebih menguntungkan jika banyaknya bilangan-bilangan acak yang dibangkitkan tersebut semakin banyak, karena nilai pendekatannya pun akan semakin akurat. Karena itu untuk penelitian ini diambil bilangan acak sebanyak 200.000 sehingga diharapkan hasilnya cukup akurat. Untuk proses pengujian apakah metode yang digunakan cukup akurat atau mendekati keadaan aktualnya atau tidak, digunakan Kolmogorov-Smirnov Test yang umum digunakan untuk membandingkan kesamaan jenis antar distribusi. Ternyata dari hasil tes tersebut diperoleh kesimpulan bahwa ketiga asumsi yang digunakan untuk mendekati keadaan aktual tersebut cukup bagus. Sehingga untuk permasalahan selanjutnya perlu ditinjau manakah asumsi yang terbaik yang harus dipakai oleh suatu kondisi. Selain itu dicoba juga pendekatan dari tabel mortalita yang lain yaitu Tabel CSO 1980 yang sering digunakan sebagai dasar modifikasi tabel mortalita oleh Perusahaan Asuransi Allianz. Akan ditinjau apakah tabel ini juga dapat didekati dengan menggunakan simulasi T.