Perbandingan antara metode spektral dan beda hingga pada persamaan Klein - Gordon satu dimensi

Abstract

Metode spektral merupakan salah satu metode untuk mencari solusi numerik dari persamaan diferensial biasa ataupun parsial. Skripsi ini membahas tentang struktur dari metode spektral Chebyshev. Struktur tersebut dibagi menjadi dua jenis, yaitu metode spektral penurunan Chebyshev dan spektral Chebyshev melalui Fast Fourier Transform ( FFT ). Untuk melihat akurasi dari metode ini, penulis membandingkannya dengan metode beda hingga pada persamaan Klein-Gordon satu dimensi. Selain itu, penulis menggunakan metode Euler dan metode Runge-Kutta orde empat untuk masalah diskritisasi waktu. Dengan bantuan program MATLAB, metode spektral matriks penurunan Chebyshev dengan diskritisasi waktu metode Runge-Kutta orde empat merupakan metode terbaik untuk menyelesaikan persamaan Klein-Gordon dengan parameter dan syarat awal yang ditentukan. Hasil nilai Root Mean Square Error ( RMSE ) dan maksimum errornya mencapai 10−12 atau 10−13.