Estimasi parameter dari Distribusi Lognormal dan Pareto Tipe I dengan Pendekatan Frekuentis dan Bayesian

Abstract

Kejadian ekstrem adalah peristiwa yang jarang terjadi tetapi menyebabkan kerugian yang cukup besar. Perusahaan asuransi perlu memperhitungkan kejadian ekstrem dalam pengelolaan risiko karena kejadian ekstrem dapat berdampak negatif terhadap kesehatan keuangan perusahaan. Akibatnya, perusahaan asuransi membutuhkan model besar kerugian yang tepat yang sesuai dengan data empirik dari kejadian ekstrem tersebut. Distribusi yang berekor tebal dan condong ke kanan merupakan distribusi yang baik untuk memodelkan besar kerugian dari kejadian ekstrim tersebut. Pada skripsi ini, akan digunakan dua buah distribusi yang berekor tebal dan condong ke kanan untuk memodelkan besar kerugian dari kejadian ekstrem, yaitu distribusi lognormal dan distribusi Pareto tipe I. Parameter dari distribusi tersebut ditaksir dengan menggunakan dua pendekatan, yaitu pendekatan frekuentis dan Bayesian. Pada pendekatan frekuentis, diterapkan dua metode yaitu metode momen dan maksimum likelihood. Pada pendekatan Bayesian, digunakan dua buah distribusi prior yaitu uniform dan Je_rey. Uji kesesuaian model dilakukan dengan membandingkan secara visual fungsi distribusi model dengan fungsi distribusi empirik, serta dengan membandingkan nilai Root Mean Square Error (RMSE). Hasil visualisasi fungsi distribusi dan nilai RMSE menunjukkan bahwa secara umum pendekatan Bayesian lebih baik melakukan penaksiran parameter dibandingkan pendekatan frekuentis. Pada pendekatan frekuentis, metode maksimum likelihood dapat memberikan nilai taksiran yang lebih baik dibandingkan metode momen. Pada pendekatan Bayesian, kedua buah distribusi prior menunjukkan kesesuaian yang relatif sama dengan data, dan cenderung lebih baik dibandingkan pendekatan frekuentis.