Aproksimasi Nilai Eigen suatu matriks dengan metode pangkat, metode bagi dua, dan metode deflasi

Abstract

Nilai eigen matriks memiliki peran krusial dalam berbagai bidang ilmu, seperti fisika, ekonomi, dan rekayasa. Kemampuannya mempermudah analisis sinyal suara, gerak harmonik, getaran bangunan, hingga analisis wajah memberikan kontribusi signifikan dalam memecahkan beragam masalah. Khususnya, nilai eigen dominan dan tak dominan memiliki peran penting dalam identifikasi iris mata, dinamika populasi, rantai Markov, dan analisis jaringan sosial. Skripsi ini bertujuan untuk menentukan nilai eigen dari suatu matriks dengan beberapa metode. Tiga metode yang digunakan adalah, metode pangkat, metode bagi dua, dan metode deflasi. Metode persamaan karakteristik akan menjadi pembanding akurasi dari tiga metode tersebut. Penyelesaian persamaan karakteristik matriks untuk mencari nilai eigen biasanya sulit untuk matriks berukuran besar. Metode pangkat merupakan metode yang mampu mengatasi kendala tersebut. Beberapa metode pangkat yang akan digunakan di sini adalah metode pangkat langsung, metode pangkat invers, metode pangkat tergeser, dan metode pangkat invers tergeser. Setiap metode memiliki keunggulan dan batasan masing-masing. Metode pangkat hanya bisa mencari nilai eigen dominan dan tidak dominan. Untuk mencari nilai eigen selain dominan dan tidak dominan akan digunakan metode bagi dua dan metode deflasi. Metode bagi dua akan memberikan nilai eigen yang berada pada sebuah interval yang ditetapkan. Metode deflasi akan memberikan semua nilai eigen dari sebuah matriks dengan proses dasar metode pangkat langsung. Dari semua metode tersebut, jika dibandingkan dengan metode persamaan karakteristik, semua metode dapat mengaproksimasi nilai eigen dengan relatif akurat, namun metode pangkat langsung dan metode deflasi memiliki keunggulan dalam kepraktisan penggunaan.