Metode transformasi diferensial, metode iterasi variasional, dan metode Runge Kutta orde empat untuk penyelesaian sistem persamaan diferensial

Abstract

Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat fungsi yang tak diketahui dan turunanturunannya. Beberapa persamaan diferensial yang saling terkait satu sama lain disebut sistem persamaan diferensial. Sistem persamaan diferensial yang berbentuk tak linear seringkali sulit diperoleh solusi analitiknya sehingga diperkenalkan beberapa metode yang bersifat semi analitik seperti metode transformasi diferensial dan metode iterasi variasional. Metode transformasi diferensial membangun sebuah pendekatan analitik dengan ide dasar deret Taylor untuk menghasilkan solusi persamaan diferensial berupa deret pangkat. Metode ini cukup akurat untuk selang di sekitar waktu awal yaitu t = 0. Sedangkan solusi metode transformasi diferensial dibandingkan dengan metode iterasi variasional, metode ini membutuhkan langkah-langkah rekursif untuk memperoleh solusi yang semakin mendekati solusi sebenarnya. Kemudian, kedua metode tersebut diaplikasikan untuk menentukan solusi dari sistem model penularan virus HIV terhadap sel T CD4+ pada tubuh manusia. Dari kedua metode tersebut, diperoleh solusi semi analitik berupa deret pangkat. Kedua solusi semi analitik yang diperoleh akan dibandingkan dengan solusi numerik dengan metode Runge Kutta. Dari ketiga metode tersebut, memberikan solusi hasil numerik yang serupa.