Abstract:
Persamaan diferensial adalah salah satu alat bantu matematis untuk menggambarkan suatu
sistem ilmiah. Dalam sebuah penelitian ilmiah, persamaan diferensial kerap ditemui. Seperti dalam
teori kuantum, persamaan diferensial muncul dalam bentuk persamaan Schrödinger. Namun
secara analitik, persamaan diferensial kadang kala cukup sulit untuk dipecahkan, tergantung
dari kerumitan bentuk persamaan diferensial tersebut. Oleh karena itu, sebagian besar metode
penyelesaian persamaan diferensial, digolongkan berdasarkan bentuk persamaan diferensialnya,
seperti persamaan diferensial variabel terpisah, persamaan diferensial Bernoulli, persamaan
diferensial linear, persamaan diferensial homogen, persamaan diferensial eksak, persamaan
diferensial Riccati, dan persamaan diferensial Sturm-Liouville. Pada skripsi ini akan diperkenalkan
metode simetri untuk menyelesaikan permasalahan persamaan diferensial biasa tanpa
bergantung pada bentuk persamaan diferensialnya. Metode ini mirip dengan metode substitusi.
Keunggulan dari metode simetri adalah dapat memberikan persamaan kriteria. Persamaan
kriteria ini berguna untuk membuat koordinat baru yang akan membuat persamaan diferensial
pada koordinat tersebut mudah untuk dikerjakan. Koordinat baru tersebut adalah koordinat
kanonikal. Pada koordinat ini, persamaan diferensial biasa orde satu memiliki bentuk variabel
terpisah. Sedangkan untuk persamaan diferensial biasa berorde lebih dari satu, persamaan
diferensial tersebut dapat diturunkan ordenya. Oleh karena itu, dasar dari metode simetri adalah
membuat persamaan diferensial biasa menjadi tidak bergantung kepada variabel y. Metode
penyelesaian inilah yang akan dibahas pada skripsi ini. Selain itu juga, akan dibahas metode
penyelesaian persamaan diferensial linear, persamanaan diferensial homogen dan persamaan
diferensial eksak yang sudah dipelajari dilihat dari perspektif metode simetri
