Metode simetri sebagai alat bantu penyelesaian persamaan diferensial biasa

Abstract

Persamaan diferensial adalah salah satu alat bantu matematis untuk menggambarkan suatu sistem ilmiah. Dalam sebuah penelitian ilmiah, persamaan diferensial kerap ditemui. Seperti dalam teori kuantum, persamaan diferensial muncul dalam bentuk persamaan Schrödinger. Namun secara analitik, persamaan diferensial kadang kala cukup sulit untuk dipecahkan, tergantung dari kerumitan bentuk persamaan diferensial tersebut. Oleh karena itu, sebagian besar metode penyelesaian persamaan diferensial, digolongkan berdasarkan bentuk persamaan diferensialnya, seperti persamaan diferensial variabel terpisah, persamaan diferensial Bernoulli, persamaan diferensial linear, persamaan diferensial homogen, persamaan diferensial eksak, persamaan diferensial Riccati, dan persamaan diferensial Sturm-Liouville. Pada skripsi ini akan diperkenalkan metode simetri untuk menyelesaikan permasalahan persamaan diferensial biasa tanpa bergantung pada bentuk persamaan diferensialnya. Metode ini mirip dengan metode substitusi. Keunggulan dari metode simetri adalah dapat memberikan persamaan kriteria. Persamaan kriteria ini berguna untuk membuat koordinat baru yang akan membuat persamaan diferensial pada koordinat tersebut mudah untuk dikerjakan. Koordinat baru tersebut adalah koordinat kanonikal. Pada koordinat ini, persamaan diferensial biasa orde satu memiliki bentuk variabel terpisah. Sedangkan untuk persamaan diferensial biasa berorde lebih dari satu, persamaan diferensial tersebut dapat diturunkan ordenya. Oleh karena itu, dasar dari metode simetri adalah membuat persamaan diferensial biasa menjadi tidak bergantung kepada variabel y. Metode penyelesaian inilah yang akan dibahas pada skripsi ini. Selain itu juga, akan dibahas metode penyelesaian persamaan diferensial linear, persamanaan diferensial homogen dan persamaan diferensial eksak yang sudah dipelajari dilihat dari perspektif metode simetri