Bifurkasi HOPF pada suatu model mangsa-pemangsa dengan efek ALLEE

Abstract

Skripsi ini membahas tentang model mangsa-pemangsa dengan efek Allee dan bifurkasi Hopf yang terjadi, kemudian divisualisasikan dengan simulasi-simulasi numerik. Model mangsa-pemangsa dengan efek Allee menggambarkan pertumbuhan populasi spesies mangsa dan spesies pemangsa akibat dari interaksi pemangsaan, di mana laju pertumbuhan populasi pemangsa dipengaruhi oleh efek Allee. Efek Allee merupakan fenomena yang terjadi akibat adanya batas minimum untuk ukuran populasinya. Dari model mangsa-pemangsa dengan efek Allee, dilakukan analisis berupa keberadaan dan kestabilan titik ekuilibrium, keberadaan orbit tertutup, dan bifurkasi Hopf. Orbit tertutup ini menyatakan suatu siklus tanpa henti yang menyebabkan ukuran populasi pada mangsa dan pemangsa terus mengalami peningkatan atau penurunan. Bifurkasi Hopf terjadi ketika adanya perubahan pada parameter-parameter seperti batas minimum dari ukuran populasinya, yang memengaruhi sehingga menyebabkan perubahan banyak titik ekuilibrium atau kestabilan pada titik ekuilibrium serta memicu terbentuknya suatu orbit tertutup. Dengan melakukan analisis pada model mangsa-pemangsa dengan efek Allee, terjadi bifurkasi Hopf yang menandakan bahwa muncul dua kemungkinan pada pertumbuhan populasi mangsa dan pemangsa, yaitu bertumbuh secara siklis atau tidak terjadi perubahan perihal ukuran populasinya yang tidak dipengaruhi oleh banyaknya kelahiran ataupun kematian.