Kontrol optimal model kompartemen SIPA pada penyebaran penyakit AIDS

Abstract

Human Immunodeficiency Virus (HIV) merupakan salah satu virus yang menginfeksi sel-sel sistem kekebalan tubuh manusia dan melemahkan kemampuan tubuh sehingga rentan terhadap infeksi. Sementara itu, Acquired Immunodeficiency Syndrome (AIDS) merupakan kondisi akibat infeksi virus HIV. Penyakit ini dapat menular jika individu rentan mengalami kontak dengan individu terinfeksi, seperti pertukaran cairan dalam tubuh, hubungan seksual tanpa menggunakan alat kontrasepsi, transplantasi organ, atau proses menyusui. Pada skripsi ini, akan dibahas suatu model matematis SIPA untuk penyebaran penyakit AIDS dengan kontrol kesadaran individu. Kontrol kesadaran individu dibagi menjadi dua jenis, yakni peningkatan kesadaran individu dan penurunan kesadaran individu. Peningkatan kesadaran individu dilakukan dengan cara penyuluhan kesehatan, sedangkan penurunan kesadaran individu disebabkan oleh kurangnya edukasi, informasi, dan faktor lingkungan. Dari model ini, akan dikaji titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik, kestabilan dari dua titik kesetimbangan, bilangan reproduksi dasar, dan simulasi numerik untuk kestabilan titik kesetimbangan. Berikutnya, nilai kontrol kesadaran individu yang optimal akan ditentukan untuk menekan penyebaran penyakit AIDS. Dalam menyelesaikan masalah kontrol optimal, akan digunakan fungsi Hamilton dan Prinsip Minimum Pontryagin. Berdasarkan hasil simulasi numerik, dengan nilai kontrol optimal yang diperoleh, semakin kecil nilai bobot relatif biaya, maka terjadi penurunan pada banyaknya individu terinfeksi virus HIV yang belum sadar akan bahaya penyakit AIDS, banyaknya individu terinfeksi virus HIV tahap kronis, dan banyaknya individu menderita penyakit AIDS. Berbeda halnya dengan banyaknya individu terinfeksi virus HIV yang sadar akan bahaya penyakit AIDS yang mengalami peningkatan.