Struktur jordan perturbasi matriks

Abstract

Matriks merupakan salah satu objek matematis yang paling sering ditemui dalam berbagai bidang keilmuan yang melibatkan matematika. Khususnya ketika pembahasan terkait melibatkan suatu sistem persamaan, baik sistem persamaan linear, sistem persamaan integral, maupun sistem persamaan diferensial. Dalam penyelesaian suatu sistem persamaan, umumnya dilakukan diagonalisasi. Akan tetapi, dalam kasus matriks tidak dapat didiagonalkan, dapat digunakan bentuk normal Jordan. Adapun dalam numerik, matriks tidak dapat disimpan secara eksak. Dalam hal ini, matriks yang disimpan secara numerik dapat dipandang sebagai perturbasi matriks dan sensitivitas struktur Jordan terhadap perturbasi perlu dipertimbangkan. Atau dengan kata lain, perlu diperiksa kestabilan struktur Jordan. Pada skripsi ini, digunakan pendekatan Analisis Kompleks dalam mengenalkan bentuk normal Jordan, yaitu dengan menggunakan resolvent. Lalu, dilakukan analisis perturbasi guna mengetahui kestabilan dan sensitivitas dari struktur Jordan suatu matriks.