Analisis pendekatan nonparametrik multivariat dalam mengestimasi tingkat pengembalian untuk model optimasi portofolio Mean-Semivariance

Abstract

Pada saat ini, masyarakat dituntut untuk melakukan investasi demi memenuhi tujuan keuangan jangka panjang. Salah satu aset yang paling sering dicari masyarakat untuk berinvestasi adalah saham, karena saham sendiri memberikan tingkat pengembalian yang cukup baik. Namun dalam berinvestasi tidak lepas dari risiko, sehingga salah satu cara untuk mengurangi risiko adalah dengan melakukan diversifikasi. Dengan melakukan diversifikasi, seorang investor akan memiliki sebuah portofolio investasi. Untuk mengoptimalkan portofolio investasi, Harry Markowitz mengusulkan model portofolio yang meminimumkan risiko, ide tersebut dinamakan model mean-variance. Namun model mean-variance memiliki kelemahan yaitu menggunakan semua nilai tingkat pengembalian, baik itu tingkat pengembalian positif maupun negatif. Oleh karena itu, pada skripsi ini akan diperbaiki dengan cara hanya berfokus kepada tingkat pengembalian yang negatif saja, yaitu mengganti variansi dengan semivariance. Perbaikan tersebut menghasilkan model baru, yang dinamakan model mean-semivariance. Model tersebut akan diterapkan pada skripsi ini namun tidak menggunakan data tingkat pengembalian saham secara langsung, karena tidak memungkinkan mengamati data tersebut secara menyeluruh, sehingga nilai tingkat pengembalian akan diestimasi menggunakan pendekatan nonparametrik multivariat dengan teknik pemulusan data. Fungsi yang digunakan sebagai pemulus data adalah fungsi kernel. Pendekatan nonparametrik multivariat dibagi ke dalam dua metode, yaitu pendekatan nonparametrik multivariat mean dan pendekatan nonparametrik multivariat median. Sesudah melakukan estimasi terhadap tingkat pengembalian saham, maka portofolio optimal dapat dibentuk. Portofolio yang optimal juga akan dibagi ke dalam dua kasus yaitu short sell diperbolehkan dan short sell tidak diperbolehkan. Model optimasi untuk kasus pertama diselesaikan dengan metode pengali Lagrange, sedangkan untuk kasus kedua diselesaikan dengan metode Newton. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa untuk kasus short sell tidak diperbolehkan memberikan risiko yang lebih rendah dibandingkan dengan kasus short sell diperbolehkan. Jika dilihat dari dua kasus pendekatan nonparametrik multivariat pada tingkat pengembalian, risiko yang dihasilkan dengan pendekatan nonparametrik multivariat median lebih kecil dibandingkan dengan pendekatan nonparametrik multivariat mean.