Abstract:
Pada saat ini, masyarakat dituntut untuk melakukan investasi demi memenuhi tujuan keuangan
jangka panjang. Salah satu aset yang paling sering dicari masyarakat untuk berinvestasi adalah
saham, karena saham sendiri memberikan tingkat pengembalian yang cukup baik. Namun
dalam berinvestasi tidak lepas dari risiko, sehingga salah satu cara untuk mengurangi risiko
adalah dengan melakukan diversifikasi. Dengan melakukan diversifikasi, seorang investor
akan memiliki sebuah portofolio investasi. Untuk mengoptimalkan portofolio investasi, Harry
Markowitz mengusulkan model portofolio yang meminimumkan risiko, ide tersebut dinamakan
model mean-variance. Namun model mean-variance memiliki kelemahan yaitu menggunakan
semua nilai tingkat pengembalian, baik itu tingkat pengembalian positif maupun negatif. Oleh
karena itu, pada skripsi ini akan diperbaiki dengan cara hanya berfokus kepada tingkat pengembalian
yang negatif saja, yaitu mengganti variansi dengan semivariance. Perbaikan tersebut
menghasilkan model baru, yang dinamakan model mean-semivariance. Model tersebut akan
diterapkan pada skripsi ini namun tidak menggunakan data tingkat pengembalian saham secara
langsung, karena tidak memungkinkan mengamati data tersebut secara menyeluruh, sehingga
nilai tingkat pengembalian akan diestimasi menggunakan pendekatan nonparametrik multivariat
dengan teknik pemulusan data. Fungsi yang digunakan sebagai pemulus data adalah fungsi
kernel. Pendekatan nonparametrik multivariat dibagi ke dalam dua metode, yaitu pendekatan
nonparametrik multivariat mean dan pendekatan nonparametrik multivariat median. Sesudah
melakukan estimasi terhadap tingkat pengembalian saham, maka portofolio optimal dapat
dibentuk. Portofolio yang optimal juga akan dibagi ke dalam dua kasus yaitu short sell diperbolehkan
dan short sell tidak diperbolehkan. Model optimasi untuk kasus pertama diselesaikan
dengan metode pengali Lagrange, sedangkan untuk kasus kedua diselesaikan dengan metode
Newton. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa untuk kasus short sell tidak diperbolehkan
memberikan risiko yang lebih rendah dibandingkan dengan kasus short sell diperbolehkan. Jika
dilihat dari dua kasus pendekatan nonparametrik multivariat pada tingkat pengembalian, risiko
yang dihasilkan dengan pendekatan nonparametrik multivariat median lebih kecil dibandingkan
dengan pendekatan nonparametrik multivariat mean.
