Perbandingan antara metode spektral dan beda hingga pada persamaan gelombang Korteweg-De Vries (KDV) yang dilinearkan

Abstract

Metode numerik merupakan teknik untuk menyelesaikan permasalahan dalam matematika dengan cara operasi penghitungan secara berulang. Metode numerik memiliki kelebihan yaitu dapat menyelesaikan persamaan-persamaan yang rumit dan tidak dapat diselesaikan secara analitik. Namun, metode numerik juga memiliki kelemahan yaitu solusi yang didapat merupakan solusi yang hanya mendekati solusi analitik, di mana selisih antara solusi numerik dan solusi analitik disebut dengan galat, dan rata-rata dari galat tersebut disebut Root Mean Square Error (RMSE). Secara umum, terdapat tiga jenis metode numerik yaitu metode beda hingga, metode elemen hingga, dan metode spektral. Skripsi ini membahas bagian dari metode spektral Chebyshev yaitu matriks penurunan Chebyshev, membahas cara mendapatkan entri-entri dari matriks Chebyshev serta cara penggunaan matriks penurunan Chebyshev pada contoh sederhana, dan menggunakan matriks penurunan Chebyshev untuk menyelesaikan persamaan gelombang Korteweg-de Vries yang sudah dilinearkan dan mencari RMSE. Untuk melihat seberapa bagus akurasi dari metode matriks penurunan Chebyshev, penulis juga akan menggunakan metode beda hingga untuk menyelesaikan persamaan gelombang Korteweg-de Vries yang dilinearkan dan membandingkan RMSE dengan metode matriks penurunan Chebyshev. Selain itu, penulis juga menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta orde empat untuk diskretisasi waktu pada persamaan gelombang Korteweg-de Vries yang dilinearkan. Dengan bantuan perangkat lunak Matlab, diperoleh bahwa metode spektral matriks penurunan Chebyshev dengan diskretisasi waktu metode Euler adalah metode terbaik untuk menyelesaikan persamaan gelombang Korteweg-de Vries yang dilinearkan.