Abstract:
Metode numerik merupakan teknik untuk menyelesaikan permasalahan dalam matematika dengan
cara operasi penghitungan secara berulang. Metode numerik memiliki kelebihan yaitu dapat
menyelesaikan persamaan-persamaan yang rumit dan tidak dapat diselesaikan secara analitik.
Namun, metode numerik juga memiliki kelemahan yaitu solusi yang didapat merupakan solusi
yang hanya mendekati solusi analitik, di mana selisih antara solusi numerik dan solusi analitik
disebut dengan galat, dan rata-rata dari galat tersebut disebut Root Mean Square Error (RMSE).
Secara umum, terdapat tiga jenis metode numerik yaitu metode beda hingga, metode elemen
hingga, dan metode spektral. Skripsi ini membahas bagian dari metode spektral Chebyshev yaitu
matriks penurunan Chebyshev, membahas cara mendapatkan entri-entri dari matriks Chebyshev
serta cara penggunaan matriks penurunan Chebyshev pada contoh sederhana, dan menggunakan
matriks penurunan Chebyshev untuk menyelesaikan persamaan gelombang Korteweg-de Vries
yang sudah dilinearkan dan mencari RMSE. Untuk melihat seberapa bagus akurasi dari metode
matriks penurunan Chebyshev, penulis juga akan menggunakan metode beda hingga untuk
menyelesaikan persamaan gelombang Korteweg-de Vries yang dilinearkan dan membandingkan
RMSE dengan metode matriks penurunan Chebyshev. Selain itu, penulis juga menggunakan
metode Euler dan Runge-Kutta orde empat untuk diskretisasi waktu pada persamaan gelombang
Korteweg-de Vries yang dilinearkan. Dengan bantuan perangkat lunak Matlab, diperoleh
bahwa metode spektral matriks penurunan Chebyshev dengan diskretisasi waktu metode Euler
adalah metode terbaik untuk menyelesaikan persamaan gelombang Korteweg-de Vries yang
dilinearkan.
