Solusi eksak dari beberapa model matematis tipe SIR tanpa dan dengan demografi menggunakan lagrange parsial

Abstract

Salah satu fenomena yang sering dipelajari dengan model matematis adalah penyebaran penyakit. Salah satu tipe model penyebaran penyakit yang sering dipakai adalah tipe SIR, yang membagi populasi menjadi tiga subpopulasi, yaitu susceptible, infected, dan recovered. Dalam skripsi ini dibahas model SIR tanpa demografi (yaitu model tipe SIR paling sederhana yang diperkenalkan oleh Kermack dan McKendrick) dan model SIR dengan demografi (yaitu suatu modifikasinya yang memperhitungkan kelahiran dan kematian). Kedua model tersebut akan dicari solusi eksaknya dalam suatu kasus khusus dengan menggunakan Lagrange parsial. Selanjutnya, kedua model tersebut dimodifikasi untuk mendeskripsikan penularan HIV. Kedua hasil modifikasi tersebut juga dicari solusi eksaknya dalam suatu kasus khusus, dengan menggunakan Lagrange parsial.