Abstract:
Salah satu fenomena yang sering dipelajari dengan model matematis adalah penyebaran penyakit.
Salah satu tipe model penyebaran penyakit yang sering dipakai adalah tipe SIR, yang membagi
populasi menjadi tiga subpopulasi, yaitu susceptible, infected, dan recovered. Dalam skripsi ini
dibahas model SIR tanpa demografi (yaitu model tipe SIR paling sederhana yang diperkenalkan
oleh Kermack dan McKendrick) dan model SIR dengan demografi (yaitu suatu modifikasinya
yang memperhitungkan kelahiran dan kematian). Kedua model tersebut akan dicari solusi
eksaknya dalam suatu kasus khusus dengan menggunakan Lagrange parsial. Selanjutnya, kedua
model tersebut dimodifikasi untuk mendeskripsikan penularan HIV. Kedua hasil modifikasi
tersebut juga dicari solusi eksaknya dalam suatu kasus khusus, dengan menggunakan Lagrange
parsial.
