Analisis stabilitas dan sensitivitas model SITR

Abstract

Pemodelan matematika banyak digunakan dan dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu fenomena yang membutuhkan adanya pemodelan matematika adalah penyakit serta penyebarannya. Model matematika SIR merupakan salah satu model dasar yang digunakan untuk mendeskripsikan suatu fenomena penyebaran penyakit dalam populasi. Pada model SIR terdapat tiga subpopulasi yaitu Susceptible, Infective, Recovered. Terdapat bermacam penyakit serta penyebarannya yang ada di dunia khususnya di Indonesia, diantaranya adalah penyakitpenyakit yang berhubungan dengan sistem pernapasan seperti TBC, asma, dan yang sedang terjadi pada situasi sekarang adalah Covid-19. Penyakit-penyakit ini dapat terbagi menjadi penyakit menular dan tidak menular, dengan berbagai macam cara penularan, pencegahan dan pengobatannya pula. Salah satu cara yang dapat mengurangi tingkat penyebaran penyakit adalah pengobatan (Treatment). Pada skripsi ini akan dibahas suatu model matematika yaitu SITR (Susceptible, Infective, Treatment, Recovered) yang menunjukan adanya pengobatan dalam suatu subpopulasi. Pada model SITR terdapat parameter-parameter yang berpengaruh dalam tingkat penyebaran pada populasi, parameter-parameter yang terdapat pada model adalah parameter kelahiran alami, kematian alami pada setiap subpopulasi, tingkat pemulihan, tingkat infeksi dan pengurangannya untuk pengobatan serta parameter tingkat kontak yang terjadi antara subpopulasi rentan (S) dan terinfeksi (I). Kemudian akan dicari titik kesetimbangan dari model SITR yang terbagi menjadi dua yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik. Selanjutnya akan dicari bilangan reproduksi dasar (R0) dari model SITR dengan menggunakan matriks generasi, dan hasil persamaan R0 akan menjadi parameter batas terjadinya penyebaran penyakit. Lalu akan dicari kestabilan dari titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik dari model SITR dengan menggunakan Matriks Jacobian dan Kriteria Kestabilan Routh-Hurwitz. Kemudian akan dilakukan simulasi numerik untuk titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik dari model SITR serta simulasi numerik untuk setiap parameter yang ada pada model. Serta adanya analisis sensitivitas untuk menguji parameter yang paling berpengaruh dalam tingkat penyebaran penyakit pada model SITR.