Abstract:
Pemodelan matematika banyak digunakan dan dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari. Salah
satu fenomena yang membutuhkan adanya pemodelan matematika adalah penyakit serta
penyebarannya. Model matematika SIR merupakan salah satu model dasar yang digunakan
untuk mendeskripsikan suatu fenomena penyebaran penyakit dalam populasi. Pada model SIR
terdapat tiga subpopulasi yaitu Susceptible, Infective, Recovered. Terdapat bermacam penyakit
serta penyebarannya yang ada di dunia khususnya di Indonesia, diantaranya adalah penyakitpenyakit
yang berhubungan dengan sistem pernapasan seperti TBC, asma, dan yang sedang
terjadi pada situasi sekarang adalah Covid-19. Penyakit-penyakit ini dapat terbagi menjadi
penyakit menular dan tidak menular, dengan berbagai macam cara penularan, pencegahan dan
pengobatannya pula. Salah satu cara yang dapat mengurangi tingkat penyebaran penyakit
adalah pengobatan (Treatment). Pada skripsi ini akan dibahas suatu model matematika yaitu
SITR (Susceptible, Infective, Treatment, Recovered) yang menunjukan adanya pengobatan
dalam suatu subpopulasi. Pada model SITR terdapat parameter-parameter yang berpengaruh
dalam tingkat penyebaran pada populasi, parameter-parameter yang terdapat pada model adalah
parameter kelahiran alami, kematian alami pada setiap subpopulasi, tingkat pemulihan, tingkat
infeksi dan pengurangannya untuk pengobatan serta parameter tingkat kontak yang terjadi
antara subpopulasi rentan (S) dan terinfeksi (I). Kemudian akan dicari titik kesetimbangan dari
model SITR yang terbagi menjadi dua yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik.
Selanjutnya akan dicari bilangan reproduksi dasar (R0) dari model SITR dengan menggunakan
matriks generasi, dan hasil persamaan R0 akan menjadi parameter batas terjadinya penyebaran
penyakit. Lalu akan dicari kestabilan dari titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik dari
model SITR dengan menggunakan Matriks Jacobian dan Kriteria Kestabilan Routh-Hurwitz.
Kemudian akan dilakukan simulasi numerik untuk titik kesetimbangan bebas penyakit dan
endemik dari model SITR serta simulasi numerik untuk setiap parameter yang ada pada model.
Serta adanya analisis sensitivitas untuk menguji parameter yang paling berpengaruh dalam
tingkat penyebaran penyakit pada model SITR.