Model epidemik SIS dan SIR dengan dua patch

Abstract

Suatu penyakit menular memiliki laju perkembangan yang berbeda-beda, bergantung pada aspek-aspek yang terdapat dalam lingkungan tersebut. Aspek tersebut meliputi iklim, cuaca, dan suhu. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai model epidemik SIS (Susceptible Infected Susceptible) dan SIR (Susceptible Infected Recovered) dengan dua patch. Patch merupakan daerah risiko terinfeksi yang didiami atau ditempati oleh seorang manusia. Dalam kasus model epidemik SIS dengan dua patch, digunakan terlebih dahulu pendekatan untuk menentukan dan mengukur hubungan untuk model epidemik n-patch di dalam suatu lingkungan yang bersifat heterogen. Setelah menentukan pendekatan model epidemik n-patch, selanjutnya menentukan model epidemik yang bergantung hanya pada dua patch. Dalam kasus model epidemik SIR dengan dua patch langsung digunakan pendekatan dalam dua patch. Dari pendekatan ini, akan ditentukan bentuk dari bilangan reproduksi dasar (R0) pada model SIS dan SIR dengan dua patch yang merupakan fungsi dari matriks waktu tinggal P. Bilangan reproduksi dasar memiliki peran untuk melihat angka rata-rata kemunculan infeksi baru yang disebabkan oleh penularan dari individu yang terinfeksi dalam suatu populasi. Pada saat model SIS dan SIR n-patch terhubung dengan kuat, terdapat keseimbangan endemik yang stabil secara global ketika R0 > 1 dan keseimbangan bebas penyakit yang stabil secara global ketika R0 1. Pada skripsi ini akan diperlihatkan analisis grafik untuk model epidemik SIS dan SIR dengan dua patch, dengan asumsi untuk enam peluang kasus tertentu. Lebih lanjut, akan dianalisa dari penyebaran matriks waktu tinggal P, yang memiliki efek yang besar pada dinamika penyakit dalam suatu patch. Selain itu, pada skripsi ini dapat juga untuk memperumum model endemik dan wabah penyakit lainnya.