Abstract:
Suatu penyakit menular memiliki laju perkembangan yang berbeda-beda, bergantung pada
aspek-aspek yang terdapat dalam lingkungan tersebut. Aspek tersebut meliputi iklim, cuaca,
dan suhu. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai model epidemik SIS (Susceptible Infected
Susceptible) dan SIR (Susceptible Infected Recovered) dengan dua patch. Patch merupakan
daerah risiko terinfeksi yang didiami atau ditempati oleh seorang manusia. Dalam kasus model
epidemik SIS dengan dua patch, digunakan terlebih dahulu pendekatan untuk menentukan dan
mengukur hubungan untuk model epidemik n-patch di dalam suatu lingkungan yang bersifat
heterogen. Setelah menentukan pendekatan model epidemik n-patch, selanjutnya menentukan
model epidemik yang bergantung hanya pada dua patch. Dalam kasus model epidemik SIR
dengan dua patch langsung digunakan pendekatan dalam dua patch. Dari pendekatan ini, akan
ditentukan bentuk dari bilangan reproduksi dasar (R0) pada model SIS dan SIR dengan dua
patch yang merupakan fungsi dari matriks waktu tinggal P. Bilangan reproduksi dasar memiliki
peran untuk melihat angka rata-rata kemunculan infeksi baru yang disebabkan oleh penularan
dari individu yang terinfeksi dalam suatu populasi. Pada saat model SIS dan SIR n-patch
terhubung dengan kuat, terdapat keseimbangan endemik yang stabil secara global ketika R0 > 1
dan keseimbangan bebas penyakit yang stabil secara global ketika R0 1. Pada skripsi ini
akan diperlihatkan analisis grafik untuk model epidemik SIS dan SIR dengan dua patch, dengan
asumsi untuk enam peluang kasus tertentu. Lebih lanjut, akan dianalisa dari penyebaran matriks
waktu tinggal P, yang memiliki efek yang besar pada dinamika penyakit dalam suatu patch.
Selain itu, pada skripsi ini dapat juga untuk memperumum model endemik dan wabah penyakit
lainnya.
