Analisis kestabilan penyebaran penyakit tuberkolosis paru dengan menggunakan fungsi Lyapunov

Abstract

Tuberkulosis (TB) adalah suatu penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium Tuberculosis (MTb) yang dikenal dengan basil tahan asam (BTA) positif yang bisa menimbulkan gangguan pada saluran pernafasan. Indonesia merupakan salah satu negara dengan kasus penyakit TB terbesar. Tugas akhir ini berkonsentrasi pada penyakit TB paru dan membahas model matematika masalah penyebaran penyakit TB paru. Model matematika ini melibatkan individu rentan, individu terinfeksi yang belum dapat menularkan, individu terinfeksi yang sudah dapat menularkan, individu yang sedang melakukan pengobatan dan individu yang dapat kambuh kembali. Pada model ini, diperoleh dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Simulasi numerik juga menunjukkan sistem akan menuju titik kesetimbangan untuk jangka waktu tertentu. Analisis kestabilan titik kesetimbangan menggunakan fungsi Lyapunov bersifat stabil asimtotik global. Analisis sensitivitas model juga dilakukan, dengan hasil laju penularan oleh individu terinfeksi dan laju perpindahan individu terinfeksi untuk melakukan pengobatan adalah parameter yang paling berpengaruh terhadap penyebaran penyakit TB paru.