Valuing path dependent options with assumption the underlying asset follows variance gamma process

Abstract

Model gerak Brown geometri dipergunakan secara luas untuk memodelkan dinamika harga asel. Model tersebut mengasumsikan bahwa log return dari aset berdistribusi normal. Studi menggunakan data dari harga berbagai aset yang diperdagangkan di Indonesia memperlihatkan adanya excess kurtosis dan toil pada distribusi log return sehingga performansi model gerak Brown Geometri menjadi kurang baik untuk menggambarkan dinamika harga aset. Pada penelitian yang dibiayai oleh Hibah Penelitian Fundamental 2011-2012 sudah diperlihatkan bahwa Proses Varians Gamma (VG) memiliki performansi yang jauh lebih baik dalam menangkap karakteristik yang diperlihatkan data real tersebut. Penggunaan model gerak Brown geometri memberi banyak kemudahan. Selain mudah dimengerti karena distribusi normal biasa dipergunakan pad a berbagai bidang ilmu, penggunaan distribusi normal juga memudahkan dalam memodelkan harga berbagai macam derivatif, misalnya opsi, dan juga berbagai alat ukur dalam manajemen risiko, seperti Value-at-Risk. Sebaliknya, penggunaan proses VG memberikan kesulitan sekaligus tantangan dalam membangun model-model tersebut karena tidak ada bentuk eksplisit untuk fungsi kepadatan peluang untuk proses VG. Melalui Hibah Penelitian Fundamental 2011-2012 sudah diturunkan model untuk valuasi opsi plain vanilla jenis Eropa menggunakan sifat distribusi bersyarat dari proses VG. Melalui penelitian ini akan diturunkan suatu metoda untuk valuasi opsi plain vanilla jenis Amerika. Metoda yang akan digunakan merupakan gabungan antara model binomial tree dan simulasi Monte Carlo. Metoda terse but merupakan pengembangan dari path-simulation model yang diperkenalkan Tiley untuk valuasi opsi plain vanilla jenis Amerika dengan asumsi dinamika underlying asset mengikuti gerak Brown geometri.