Abstract:
Pemrograman pecahan linear berkaitan dengan memaksimalkan dua fungsi objektif dengan tujuan
untuk menghitung rasio efisiensi. Misalnya perbandingan antara jumlah barang yang diproduksi
dengan biaya produksi atau perbandingan antara keuntungan yang diperoleh dengan biaya
produksi. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman pecahan linear
adalah algoritma Dinkelbach. Algoritma Dinkelbach mengubah suatu masalah pemrograman
pecahan linear ke bentuk pemrograman linear dengan cara mendefinisikan suatu fungsi baru
pada fungsi objektifnya yang akan menghasilkan fungsi objektif yang linear namun tetap
dengan kendala yang serupa. Kemudian solusi optimal dari masalah pemrograman linear
tersebut dapat diperoleh menggunakan metode simpleks. Selanjutnya, masalah pemrograman
pecahan linear tersebut dikembangkan menjadi penjumlahan pecahan linear yang diselesaikan
dengan cara mentransformasi menjadi pecahan nonlinear lalu diselesaikan dengan algoritma
Dinkelbach serta digunakan kondisi optimalitas Kuhn-Tucker untuk menyelesaikan masalah
pemrograman nonlinear. Selain itu, diajukan suatu metode baru yang merupakan pengembangan
dari algoritma Dinkelbach untuk menyelesaikan masalah pemrograman penjumlahan pecahan
linear. Untuk memverifikasi dan mempermudah penyelesaian, dibuat pula suatu kode program
untuk pemrograman pecahan nonlinear dan penjumlahan pecahan linear. Pada skripsi ini,
dilakukan pengembangan dari algoritma Dinkelbach untuk menyelesaikan masalah pemrograman
penjumlahan pecahan linear. Algoritma dari pengembangan ini diverifikasi dengan menggunakan
beberapa contoh perhitungan numerik. Namun, pengembangan ini masih belum didukung oleh
teori yang dapat membuktikan kebenarannya.
