Penggunaan metode dekomposisi Adomian Laplace untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa

Abstract

Persamaan diferensial biasa banyak digunakan sebagai perumusan matematis untuk menggambarkan atau memodelkan suatu kejadian pada kehidupan sehari-hari. Dalam mendeskripsikan suatu kejadian, terdapat beberapa asumsi tertentu pada model sedemikian sehingga dapat ditemukan solusi dari persamaan tersebut. Terdapat banyak cara untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial biasa dengan masalah nilai awal, salah satunya menggunakan transformasi Laplace. Penggunaan transformasi Laplace memiliki kelebihan, yaitu mengubah persamaan diferensial biasa linear menjadi masalah aljabar. Namun, yang menjadi kekurangannya adalah tidak ada bentuk transformasi Laplace untuk fungsi tak linear. Untuk menangani kekurangan tersebut, diterapkan metode semi-analitik, yaitu metode dekomposisi Adomian Laplace. Pada skripsi ini, akan ditunjukkan kesesuaian solusi yang diperoleh dengan metode dekomposisi Adomian Laplace dan dibandingkan dengan solusi umum serta solusi khusus persamaan diferensial biasa linear dan tak linear. Solusi dari metode ini berbentuk deret tak hingga, pada beberapa contoh di skripsi ini diperoleh hasil bahwa semakin banyak suku pada deret tersebut maka akan semakin mendekati solusi eksaknya.