Penentuan harga opsi pada model pergerakan harga saham yang mengikuti proses varians Gamma

Abstract

Salah satu model yang cukup populer dalam memodelkan pergerakan harga saham adalah model Gerak Brown Geometrik. Model Gerak Brown Geometrik mengasumsikan bahwa volatilitasnya memiliki nilai yang konstan. Karena asumsi volatilitasnya adalah konstan, model ini memiliki keterbatasan dalam mempertimbangkan terjadinya lonjakan pada pergerakan harga suatu saham. Maka, dikembangkanlah model Varians Gamma yang merupakan pengembangan dari model Gerak Brown Geometrik dengan perubahan waktu acak mengikuti distribusi Gamma. Pada model Varians Gamma, lonjakan harga yang terjadi pada waktu-waktu tertentu dianggap sebagai variabel acak yang berdistribusi Gamma. Dalam skripsi ini, metode Monte Carlo digunakan untuk mensimulasikan berbagai kemungkinan lintasan pergerakan harga saham yang mengikuti model Gerak Brown Geometrik dan proses Varians Gamma. Metode Monte Carlo dapat juga digunakan untuk menghitung ekspektasi dari harga suatu saham. Ekspektasi harga saham hasil simulasi Monte Carlo akan dijadikan sebagai dasar dalam perhitungan harga opsi Eropa dan Amerika pada model Gerak Brown Geometrik dan model Varians Gamma. Model Varians Gamma memiliki harga opsi yang cenderung lebih mahal dibandingkan dengan harga opsi pada model Gerak Brown Geometrik. Hal ini disebabkan karena tingginya risiko yang diperhitungkan pada model Varians Gamma dibandingkan dengan model Gerak Brown Geometrik. Harga opsi Eropa cenderung lebih murah dibandingkan dengan harga opsi Amerika karena keterbatasannya dalam hal pelaksanaannya yang hanya pada saat waktu jatuh tempo. Di sisi lain, opsi Amerika dapat dieksekusi sebelum sampai saat waktu jatuh temponya. Model Black-Scholes akan digunakan sebagai metode analitik untuk perhitungan harga opsi Eropa pada model Gerak Brown Geometrik. Pada opsi Amerika, tidak ada solusi analitik seperti pada model Black- Scholes karena waktu eksekusi opsinya yang lebih fleksibel. Analisis sensitivitas digunakan untuk mengevaluasi bagaimana perubahan pada parameter-parameter tertentu terhadap harga opsi Eropa dan Amerika. Parameter yang digunakan dalam melakukan analisis sensitivitas pada harga opsi yaitu volatilitas, tingkat suku bunga bebas risiko, harga kesepakatan, dan peluang terjadinya lonjakan harga saham.