Pemodelan dan penjadwalan sistem produksi dengan menggunakan aljabar max-plus dan aljabar max-plus interval

Abstract

Sistem produksi penting untuk dikelola dengan baik. Salah satu cara untuk mengelola sistem produksi tersebut adalah dengan membuat model matematis. Dalam skripsi ini, sistem produksi akan dimodelkan dalam bentuk graf berarah, di mana simpul-simpulnya menyatakan mesinmesin dalam sistem produksi tersebut, dan busur-busurnya menyatakan hubungan antarmesin. Setiap busur yang menghubungkan dua mesin diberi bobot yang menyatakan waktu perjalanan bahan baku dari mesin pertama ke mesin kedua. Setiap simpul diberi bobot yang menyatakan waktu pemrosesan bahan baku di mesin yang dilambangkan oleh simpul tersebut. Dari graf berarah tersebut kemudian dibentuk suatu sistem persamaan dalam aljabar max-plus. Ditentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks koefisien sistem tersebut. Nilai eigen tersebut menyatakan jeda waktu antara dua produk berurutan diproses di setiap mesin. Entri-entri dari vektor eigen tersebut menyatakan waktu di mana tiap-tiap mesin pertama kali bekerja. Dalam skripsi ini, akan dipelajari dua kasus, yaitu kasus di mana waktu-waktu perjalanan dan pemrosesan merupakan bilangan, dan kasus di mana waktu-waktu tersebut merupakan interval. Dalam setiap kasus, dipelajari tiga subkasus, yaitu subkasus di mana graf yang dibuat tidak memiliki loop (sistem produksi sederhana), memiliki loop tunggal (sistem produksi loop tunggal), dan memiliki loop berganda (sistem produksi loop berganda).Sistem produksi penting untuk dikelola dengan baik. Salah satu cara untuk mengelola sistem produksi tersebut adalah dengan membuat model matematis. Dalam skripsi ini, sistem produksi akan dimodelkan dalam bentuk graf berarah, di mana simpul-simpulnya menyatakan mesinmesin dalam sistem produksi tersebut, dan busur-busurnya menyatakan hubungan antarmesin. Setiap busur yang menghubungkan dua mesin diberi bobot yang menyatakan waktu perjalanan bahan baku dari mesin pertama ke mesin kedua. Setiap simpul diberi bobot yang menyatakan waktu pemrosesan bahan baku di mesin yang dilambangkan oleh simpul tersebut. Dari graf berarah tersebut kemudian dibentuk suatu sistem persamaan dalam aljabar max-plus. Ditentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks koefisien sistem tersebut. Nilai eigen tersebut menyatakan jeda waktu antara dua produk berurutan diproses di setiap mesin. Entri-entri dari vektor eigen tersebut menyatakan waktu di mana tiap-tiap mesin pertama kali bekerja. Dalam skripsi ini, akan dipelajari dua kasus, yaitu kasus di mana waktu-waktu perjalanan dan pemrosesan merupakan bilangan, dan kasus di mana waktu-waktu tersebut merupakan interval. Dalam setiap kasus, dipelajari tiga subkasus, yaitu subkasus di mana graf yang dibuat tidak memiliki loop (sistem produksi sederhana), memiliki loop tunggal (sistem produksi loop tunggal), dan memiliki loop berganda (sistem produksi loop berganda).