Analisis dinamik model epidemik SIR-SI untuk penyebaran penyakit malaria

Abstract

Malaria adalah penyakit menular yang mengancam jiwa manusia dan disebabkan oleh parasit yang ditularkan melalui gigitan nyamuk yang terinfeksi. Pada skripsi ini, akan dibentuk suatu model kompartemen untuk penyebaran penyakit malaria dengan tipe SIR-SI (Susceptible-Infective-Recovered-Susceptible-Infective). Model yang terbentuk ditentukan titik-titik kesetimbangannya, bilangan reproduksi dasarnya, dan kestabilan global titik kesetimbangan bebas penyakitnya menggunakan fungsi Lyapunov. Dipelajari pula bifurkasi mundur yang dapat terjadi pada model. Terjadinya bifurkasi mundur berarti terdapat kemungkinan bahwa penyakit tetap ada walaupun bilangan reproduksi dasar bernilai kurang dari satu. Analisis tersebut dilanjutkan dengan simulasi numerik dan analisis sensitivitas. Simulasi numerik dilakukan untuk memvisualisasikan perubahan besar subpopulasi dalam masing-masing kompartemen yang ada terhadap waktu, dalam berbagai kasus. Analisis sensitivitas dilakukan untuk menentukan parameter yang paling berpengaruh pada nilai bilangan reproduksi dasar. Ditemukan dua parameter yang demikian, yaitu rata-rata banyaknya gigitan seekor nyamuk dan tingkat kematian alami nyamuk.