Kontrol optimal pada sebuah model epidemik SIR dengan vaksinasi dan pengobatan

Abstract

Penyakit adalah keadaan organ atau bagian tubuh tertentu yang terserang oleh virus, bakteri, dan racun. Dengan adanya penyakit maka dibutuhkan pengobatan karena mempercepat penyembuhan. Selain pengobatan ada juga cara lain agar tubuh dapat meningkatkan perlawanan terhadap beberapa penyakit khusus yaitu dengan vaksinasi. Dalam skripsi ini akan dibahas model matematis Susceptible-Infected-Recovered (SIR) dengan kontrol pengobatan dan vaksinasi. Dari model akan ditentukan titik kesetimbangan bebas penyakit maupun endemik dan bilangan reproduksi dasar, serta kestabilan titik kesetimbangan. Simulasi numerik dilakukan pada model penyebaran penyakit dengan faktor kontrol pengobatan dan vaksinasi, juga tanpa faktor kontrol. Hasil simulasi numerik dengan faktor kontrol menunjukkan bahwa proporsi subpopulasi individu yang terinfeksi mengalami penurunan. Prinsip Minimum Pontryagin digunakan untuk menyelesaikan masalah kontrol optimal dengan terlebih dahulu membentuk fungsi Hamiltonnya, disertai dengan simulasi numeriknya. Hasil simulasi menunjukkan bahwa bobot biaya yang relatif lebih rendah dan dengan kontrol optimal yang diperoleh, dapat menekan proporsi subpopulasi individu yang terinfeksi.