Kontrol optimal pengobatan dari suatu model penyebaran penyakit tuberkulosis

Abstract

Tuberkulosis (TB) adalah infeksi bakteri menular yang disebabkan oleh Mycobacterium tuberculosis. Jika bakteri tersebut berada dalam keadaan tidak aktif menginfeksi (tidak memperbanyak diri dan menyebabkan kerusakan pada sel-sel), orang tersebut dikatakan menderita TB laten. Penderita TB laten tidak merasakan gejala apa pun dan tidak bisa menularkan ke orang lain. TB laten dapat berubah menjadi TB aktif jika sistem kekebalan tubuh penderita menurun karena masalah medis lain atau konsumsi obat tertentu, kekurangan gizi, diabetes, orang yang menggunakan tembakau atau merokok. Dalam skripsi ini, akan dibentuk model penyebaran penyakit tuberkulosis dengan kontrol pada subpopulasi yang terinfeksi. Kontrol tersebut berupa kontrol pengobatan per satuan waktu. Dari model ini, ditentukan titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik, dan bilangan reproduksi dasar dengan metode matriks generasi. Selanjutnya, untuk menyelesaikan masalah kontrol optimal pada model ini, digunakan fungsi Hamilton dan Prinsip Minimum Pontryagin. Melalui simulasi numerik akan dilihat penyebaran penyakit tuberkulosis dengan dan tanpa faktor kontrol. Hasil simulasi numerik tanpa faktor kontrol menunjukkan bahwa dengan memperbesar parameter laju pengobatan subpopulasi yang terinfeksi tuberkulosis, besar populasi yang terinfeksi semakin cepat berkurang. Di lain pihak, hasil simulasi numerik dengan faktor kontrol menunjukkan bahwa strategi kontrol yang digunakan berhasil menekan penyebaran infeksi. Selain itu, hasil simulasi numerik juga menunjukkan bahwa peningkatan nilai bobot relatif pada faktor kontrol justru mengakibatkan berkurangnya keoptimalan kontrol tersebut, sehingga subpopulasi yang terinfeksi semakin besar.