Valuasi opsi Asia dan basket menggunakan metoda GIG [generalized inverse gamma]

Abstract

Valuasi opsi Asia dan opsi basket menjadi sulit karena rataan aritmatika atau rataan berbobot dari peubah acak yang berdistribusi log-normal tidak lagi berdistribusi log-normal. Akibatnya, model Black-Scholes tidak dapat diterapkan untuk menurunkan rumus harga opsi Asia atau opsi basket. Salah satu metoda untuk mengatasi masalah tersebut ialah metoda IG (Inverse Gamma), yaitu dengan mengasumsikan bahwa rataan aritmatika atau rataan berbobot dari peubah acak yang berdistribusi log-normal akan berdistribusi IG. Dengan asumsi tersebut dapat diturunkan rumus harga opsi Asia atau opsi basket, serupa dengan rumus Black-Scholes, tetapi peran fungsi distribusi normal pada rumus harga opsi digantikan oleh fungsi distribusi gamma. Metoda tersebut masih memiliki kekurangan, yaitu tidak dapat diterapkan untuk menghitung harga opsi atas basket yang berbobot negatif. Untnk memperumum metoda IG, didefinisikan keluarga distribusi IG, yang disebut distribusi GIG (Generalized Inverse Gamma). Dengan menggunakan metoda GIG, rataan aritrnatika atau rataan berbobot dari peubah acak yang berdistribusi log-normal dihampiri menggunakan distribusi GIG sehingga dimungkinkan untuk memperoleh rumus yang dapat digunakan untuk menghitung harga opsi atas basket yang berbobot negatif. Keunggulan metoda GIG ialah 'murni' metoda hampiran analitik, yaitu tidak memerlukan metoda numerik untuk menaksir parameter distribusi GIG. Bahkan hasil simulasi menunjukkan bahwa penerapan metoda GIG untuk opsi Asia memiliki performansi yang lebih baik dibandingkan performansi metoda IG.