Hampiran solusi analitik pada model epidemik dengan menggunakan metode analisis Homotopi

Abstract

Banyak metode menyelesaikan masalah persamaan diferensial tak linear, salah satunya adalah dengan menggunakan metode analisis homotopi. Solusi dari metode analisis homotopi berupa deret pangkat dan kekonvergenan solusi sangat bergantung pada parameter bantu. Keunggulan metode analisis homotopi dalam menentukan solusi analitik adalah jaminan kekonvergenan dari solusi deret pangkat dengan memilih parameter bantu yang tepat. Semua model epidemik melibatkan sistem persamaan diferensial tak linear. Solusi analitik pada model epidemik jarang ditentukan karena kompleksitas dari penyelesaiannya. Kebanyakan penelitian model epidemik hanya melakukan kajian numerik dengan menggunakan metode RK4 untuk melihat dinamika populasinya. Penelitian ini akan menentukan hampiran solusi analitik pada beberapa model epidemik, seperti model SI, SIR, dan SEIR. Metode analisis homotopi akan digunakan untuk menentukan hampiran solusi analitik pada persamaan persamaan diferensial tak linear untuk beberapa model epidemik tersebut. Simulasi numerik akan dilakukan untuk menginvestigasi hasil dinamika sistem dari metode analisis homotopi dengan metode RK4.