Pemodelan penjadwalan bis Damri di Bandung dengan menggunakan aljabar max-plus

Abstract

Aljabar max-plus merupakan suatu struktur aljabar dengan domain R∪{-∞} yang dilengkapi dengan operasi ⨁ (maksimum) dan ⨂ (penjumlahan). Aljabar ini berawal tahun 1970- an, tetapi baru berkembang dengan pesat sekitar tahun 1990-an. Permasalahan – permasalahan dalam jaringan (teori graf) yang terutama terkait dengan masalah sinkronisasi dapat dimodelkan dan diselesaikan dengan menggunakan aljabar max-plus. Permasalahan di atas yang dengan menggunakan matematika biasa berupa model matematika yang non linear, dengan menggunakan aljabar max-plus ini dapat berupa model yang linear dalam operasinya. Masalah yang dapat dimodelkan dan diselesaikan dengan menggunakan Aljabar Max-Plus, di antaranya adalah masalah penjadwalan trasnportasi umum. Kemacetan saat ini sudah menjadi hal yang sering dijumpai di kota besar. Salah satu faktor utama yang menyebabkan terjadinya kemacetan ialah minimnya penggunaan transportasi umum, salah satunya ialah bus DAMRI. Merujuk pada negara-negara maju, seperti Jepang, ketepatan waktu keberangkatan transportasi umum menjadi cukup krusial dalam upaya menumbuhkan minat masyarakat untuk menggunakan transportasi umum ketimbang kendaraan pribadi. Di dalam penelitian ini, akan dikembangkan suatu model penjadwalan bus DAMRI di kota Bandung dengan menggunakan Aljabar Max-Plus. Dalam pengkajiannya, dipilih dua rute bus DAMRI di kota Bandung, yaitu Dipatiukur – Leuwi Panjang dan Ledeng – Leuwi Panjang. Kedua rute itu ditransformasi ke dalam sebuah graf berarah dan kemudian dimodelkan untuk didesain penjadwalannya dengan Aljabar Max-Plus. Setelah dimodelkan, akan ditentukan nilai eigen dan vektor eigen dari sistem. Nilai eigen merepresentasikan periode (dalam menit) keberangkatan tiap titik pemberhentian atau halte dan vektor eigen merepresentasikan waktu awal keberangkatan bus DAMRI di kota Bandung. Penentuan nilai eigen dan vektor eigen menggunakan bantuan aplikasi Scilab 5.3.3 dan Max-Plus Toolbox Algebra. Hasilnya menunjukkan performa dari sistem penjadwalan keberangkatan bus, yang artinya setiap 3.7492308 menit sekali terjadi keberangkatan tiap titik pemberhentian/halte. Sedangkan untuk jadwal keberangkatan bus, jika pengoperasian bus DAMRI dimulai pukul 05.00, hasilnya yang berangkat pertama kali ialah keberangkatan dari titik pemberhentian Pasir Kaliki ke halte Rumah Sakit Hasan Sadikin, disusul dengan keberangkatan bus di halte lainnya. Dengan adanya sistem penjadwalan keberangkatan bus di tiap halte atau terminal, diharapkan Dinas Perhubungan Kota Bandung memperhatikan sistem penjadwalan keberangkatan bus DAMRI agar tidak terjadi keterlambatan keberangkatan di tiap titik pemberhentian atau halte.